سأقدم لكم نبذة عن انظمة العد المختلفة
املا ان يقدم هذا الموضوع الفائدة المرجوة منه
في البداية :
شرح بسيط عن هذا الموضوع:
نحتاج لتمثيل الاعداد في حياتنا العادية حاجة عظمى
فجهد العملاء و المختصون باختراع انظمة للعد كان منها :
النظام العشري المستخدم حاليا( Decimal System)
و النظام السداسي العشر (Hexa decimal )
و النظام الثماني ( Octal System)
و النظام الثنائي ( Binary system)
هنا سأطرح بالتفصيل كل نظام :
فوائده و سيئاته و استخداماته :
اولا النظام المعروف النظام العشري :
يعتمد هذا النظام على استخدام 10 رموز مختلفة ( فيما بعد اصطلح عليها الأرقام ! )
و هي : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اخر رمز هو اساس النظام -1 (10 - 1= 9)
لتمثيل اي عدد
اساس هذا النظام كما نعلم جميعا 10
ميزات هذا النظام يعطي مرونة في التعامل مع الاعداد
و قد اصبح اليفا جدا بيننا
لدرجة اعتقاد البعض انه النظام الوحيد المستخدم
سئية هذا النظام الوحيدة
نحتاج لعدد كبير من الخانات لتمثيل الاعددا الكبيرة مثل مليار ..
كيفية العد :
نبدأ من 0 الى 1 الى 2 .....الى 8
ثم الى 9 و بعد التسعة لا يوجد رمز يمثل رقم 10
لذلك اقترح اضافة خاية ثانية
و الالية كالتالي
تصفير الخانة اليمنى و اضافة واحد الى الخانة اليسرى لنحصل على
10
الرقم العروف بيننا
عند الوصول للرقم 19 نفس الطريقة
لنحصل على 20
عند الوصول للعدد 99
هنا لا يوجد مجال لاستيعاب العدد القادم في خانتين فقط
لذا وجب اضافة خانة ثالثة و تصفير كل الخانات الحالية لنحصل على
100
لو اسمتريت لوجدت عند كل عدد يمكن التعبير عنه بصورة 10 اس كذا (اساس النظام )
ستحتاج عنده اضافة خانة جديدة
هذة الامور معروفة للجميع لكن هل هي معروفة للأنظمة الاخرى
لنقول مثلا النظام الثماني
ان شاء الله سيستطيع الجميع العد باي نظام بعد قرائة هذا الموضوع
لنأتي الى نظام جديد
و لنأخذ النظام الثنائي حتى نتدرج بالأمور
ولا نعقدها
هذا النظام سهل من ناحية المبدأ و لكنه صعب في التطبيق
مبدأ النظام :
اساس هذا النظام هو 2
ويتم الاعتماد على رمزين فقط لتمثيل اي عدد
!!
حسنات النظام :
مناسب للحواسيب و الانظمة الرقمية لاعتماده على حالتين فقط
و هدا هو المطلوب بهذة الانظمة
سيئات النظام :
لا يصلح لتمثيل الاعداد الكبيرة
فمثلا لتمثيل العدد الف نحتاج الى 10 خانات
بينما كنا نحتاج 3 فقط في النظام العشري
كيفية العد :
كما قلنا يستخدم رمزين فقط هما 0 و 1
لنبدأ :
0 ثم 1
نحتاج لتمثيل العدد التالي و هو 2 بلغتنا المعروفة
لكن لا يوجد رمز 2 في هذا النظام
لذا فان الرقم التالي لا يمكن استيعابه بخانة وحدة فوجب اضافة خانة جديدة
و تصفير الخانات الحالية
ليصبح العدد 10 بالنظام الثنائي هو فعلا العدد 2 بالنظام العشري المألوف
بعدها يأتي 11
الان العدد القادم لا يمكن استيعابه بخانتين فوجب اضافة خانة جديدة
و تصفير الخانتين الحاليتين
ليصبح 100 هو التمثيل للعدد 4 في هذا النظام
لاحظا الصعوبة !!
و هكذا يتم العد
فنحصل على 100 , 101 , 110 , 111
لنصل لتمثيل العدد القادم فلا نجد حل الا اضافة خانة جديدة و تصفير الخانات الحالية
لنحصل على 1000 ما يمثل فعليا العدد 8
لو اسمتريت لوجدت عند كل عدد يمكن التعبير عنه بصورة 2 اس كذا (اساس النظام )
ستحتاج عنده اضافة خانة جديدة
و هذا هو ال 32 : 100000
و هذا هو ال 64 : 1000000
و هكذا
الان الى النظام الثماني :
مبدأ هذا النظام :
اساس هذا النظام هو 8 و تستخدم الرموز من 0 الى 7
لتمثيل هذا النظام
اخر رمز هو اساس النظام -1 (8 - 1= 7)
اما بالنسبة للحسنات فهو مريح اكثر من النظام الثنائي
و لسيئاته فهو غير عملي للاعداد الكبيرة
!
كيفية العد :
نبدأ ب 0 ثم 1 الى ان نصل الى 7
العدد القادم لا يكمن استيعابه ( لا يوجد الرمز 8 في هذا النظام )
و جب اضافة خانة جديدة لنحصل على 10
ما يمثل العدد 8 بالرقم المألوف
و هو نفسه يمثل العدد 1000 بالنظام الثنائي
!!
بعدها سنحصل على 11 (العدد 9)
ثم 12 الى ان نصل الى 19 ثم 20 ثم .... الى 99
ثم نواجه نفس المشكلة و الحل : اضافة خانة جديدة و تصفير الخانات الحالية
لنحصل على 100 و هو ما يمثل العدد :
64 بالنظام العشري و المألوف
و هو نفسه العدد 1000000 بالنظام الثنائي
لاحظوا الفرق
لو اسمتريت لوجدت عند كل عدد يمكن التعبير عنه بصورة 8 اس كذا (اساس النظام )
ستحتاج عنده اضافة خانة جديدة
!!
هنا تظهر سيئات النظام النسيبة
فعند العدد 64 احتجنا لتمثيله 3 خانات
بينما كان يكفينا خانتين فقط لتمثيل نفس العدد بالنظام العشري
و هذا بالطبع افضل
!
انا بالنسبة للنظام الثنائي فاحتجنا لـ 7 خانات
!
اخيرا نأتي للنظام السادس عشر :
المبدأ :
اساس النظام 16
و لتثيل اي عدد نستخدم 16 رمز !
هم : (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F )
الرمز و ما يقابله
|
الرمز في النظام السادس عشر |
ما يقابه في النظام العشري |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
3 |
3 |
|
4 |
4 |
|
5 |
5 |
|
6 |
6 |
|
7 |
7 |
|
8 |
8 |
|
9 |
9 |
|
A |
10 |
|
B |
11 |
|
C |
12 |
|
D |
13 |
|
E |
14 |
|
F |
15 |
حسنات هذا النظام :
يعطي مرونة في التعامل مع الاعداد الكبيرة
مثلا العدد 255 يمكنك تمثيله بخانتين (FF)
بينما كنت تحتاج لثلاث خانات لتمثيله بالنظام الثنائي
مثلا العدد 4095 يمكنك تمثيله ب 3 خانات (FFF)
بينما كنت تحتاج ل4 خانات لتمثيله بالنظام العشري
سيئته الوحيد صعوبة التعامل معه و وجود رموز غير مألوفة لدينا
كيفية العدد :
بالطريقة العادية لنصل للعدد 9 ثم A ثم B ثم C ثم D ثم E ثم F
لتمثيل العدد التالي لا يوجد رمز G لذلك تحتاج لاضافة خانة جديدة
و تصفير الخانات الحالية (حاليا خانة وحدة فقط )
لنحصل على الرقم 10 و هو ما يمثل فعليا 16 بالنظام العشري
و العدد 20 بالنظام الثماني
و العدد 10000 بالثانئي
الان لنكمل لنحصل على 11 ثم 12 ,,,, ثم ال 19 ثم ال 1A(ليس 20 انتبه)
ثم الى 1B ثم 1C,1D,1E,1F
الى ان نصل ال 20 و هو الرقم 32
بعدها نكمل كما تم الشرح
لتصل الى العدد 9F
العدد التالي ( احذر هنا ) هو A0
لاحظ لا داعي لاضافة خانة جديدة
بعدها اكمل لتصل للعدد (FF) و هو العدد (255)
هنا ستحتاج اضافة خانة جديدة و تصفير الحانات الحالية
لتحصل على 100 و هو العدد 256
لو اسمتريت لوجدت عند كل عدد يمكن التعبير عنه بصورة 16 اس كذا (اساس النظام )
ستحتاج عنده اضافة خانة جديدة
في النهاية ارجو ان اكون فعلا قدمت لكم الافادة المرجوة
علما بني بذلت مجهود كبير في كتابة الموضوع
لكن ما ينعز عنكم
رح انهي الموضوع ببعض الاعداد اللي ممكن تواجهكم مشاكل بتمثيلها
و رح امثلها في كافة الأنظمة
|
الرمز في النظام العشري ( المألوف ) |
ما يقابه في النظام الثنائي |
ما يقابه في النظام الثماني |
ما يقابه في النظام السادس عشر |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
31 |
11111 |
37 |
1F |
|
32 |
100000 |
40 |
20 |
|
64 |
1000000 |
100 |
40 |
|
75 |
1001011 |
113 |
4B |
|
100 |
1100100 |
144 |
64 |
|
256 |
100000000 |
400 |
100 |
اي رقم انا جاهز لتمثيله باي نظام
سأطرح موضوع قريبا لكيفية تمثيل اي عدد باي نظام
دون اللجدوء للعد من البداية لانها طريقة غير عميلة للاعداد الكبيرة
و في الختام ارجو ان اكون وفقت في هدا كتابة هذ الموضوع
و ان اكون بالفعل قد قدمت لكم الفائدة
اطيب تحياتي لكم
فهذا هو ال 16 : 10000
اخر رمز هو اساس النظام -1 (2 - 1= 1)
